[방사선관리기술사 기출풀이] 2014년도 3교시 2번

Q. 100Bq 210Po 선원을 2mg/cm2 창을 가진 이온전리함으로부터 전방 1cm에 두었다. 이때 이온전리함의 포화이온전류를 계산하시오.  단, 이온전리함의 검출효율은 30%이고, 210Po은 5.3MeV 알파선을 100% 방출하며 알파선의 공기 중 비정은 다음과 같다.
 

풀이1)

 

풀이2)

이온전리함의 포화 이온 전류를 계산하기 위해 필요한 정보를 정리해 보겠습니다.

1. **210Po의 방사능**: 100 Bq
2. **알파선의 에너지**: 5.3 MeV
3. **이온전리함의 검출 효율**: 30%
4. **알파선의 공기 중 비정**: 일반적으로 알파선의 공기 중 비정은 약 0.005 MeV/cm입니다. (정확한 값은 실험 조건에 따라 다를 수 있습니다.)

이온전리함의 포화 이온 전류는 다음과 같은 단계로 계산할 수 있습니다.

### 1단계: 방사능에 의한 알파선의 발생 수
방사능이 100 Bq라는 것은 초당 100개의 방사선이 발생한다는 의미입니다.

### 2단계: 검출된 알파선의 수
검출 효율이 30%이므로, 검출되는 알파선의 수는 다음과 같습니다.
Ndetected=Ntotal×efficiency=100Bq×0.3=30Bq

### 3단계: 알파선의 에너지를 전하로 변환
알파선의 에너지를 전하로 변환하기 위해, 알파선이 공기 중에서 이온화하는 데 필요한 에너지를 고려해야 합니다. 알파선 1개가 이온화하는 데 필요한 에너지는 약 30 eV입니다. 따라서, 1 Bq의 알파선이 발생할 때 이온화되는 전하의 양은 다음과 같습니다.

1 Bq는 1초에 1개의 알파선이 발생하므로, 30 Bq에서 발생하는 전하의 양은 다음과 같습니다.
Q = N_detected × charge per ionization
여기서 전하량은 e=1.6E−19 C입니다.

### 4단계: 포화 이온 전류 계산
포화 이온 전류는 전하량을 시간으로 나눈 값입니다.
I=Q/t

여기서 t=1 s 입니다.

이제 모든 값을 대입하여 계산해 보겠습니다.

1. 알파선 1개당 이온화에 필요한 에너지를 eV에서 C로 변환:

2. 총 전하량:

3. 포화 이온 전류:

따라서, 이온전리함의 포화 이온 전류는 약 5.625E-17 A 입니다. 

기타 풀이)

각 풀이 방법을 이용하여 이온전리함의 포화 이온 전류를 계산하는 과정을 자세히 설명하겠습니다.

### 3. 에너지 보존 법칙을 이용한 접근

**단계 1: 총 에너지 계산**
알파선의 에너지를 이용하여 검출된 알파선의 총 에너지를 계산합니다.

- 알파선의 에너지: 
  \[
  E_{\text{alpha}} = 5.3 \, \text{MeV} = 5.3 \times 1.6 \times 10^{-13} \, \text{J} \approx 8.48 \times 10^{-13} \, \text{J}
  \]

- 검출된 알파선의 수:
  \[
  N_{\text{detected}} = 30 \, \text{Bq}
  \]

- 총 에너지:
  \[
  E_{\text{total}} = N_{\text{detected}} \times E_{\text{alpha}} = 30 \times 8.48 \times 10^{-13} \approx 2.544 \times 10^{-11} \, \text{J}
  \]

**단계 2: 전하량 계산**
알파선 1개가 이온화하는 데 필요한 에너지는 약 30 eV입니다. 이를 전하량으로 변환합니다.

- 전하량:
  \[
  Q = \frac{E_{\text{total}}}{30 \times 1.6 \times 10^{-19}} \times e
  \]
  \[
  Q = \frac{2.544 \times 10^{-11}}{30 \times 1.6 \times 10^{-19}} \approx 5.30 \times 10^{-17} \, \text{C}
  \]

**단계 3: 포화 이온 전류 계산**
\[
I = \frac{Q}{t} = \frac{5.30 \times 10^{-17} \, \text{C}}{1 \, \text{s}} = 5.30 \times 10^{-17} \, \text{A}
\]

### 4. 이온화 계수와 전하량의 관계

**단계 1: 이온화 계수 사용**
이온화 계수(α)는 방사선이 물질을 통과할 때 발생하는 이온화의 정도를 나타냅니다. 일반적으로 알파선의 공기 중 이온화 계수는 약 0.005 MeV/cm입니다.

- 이온화 계수:
  \[
  \alpha = 0.005 \, \text{MeV/cm} = 0.005 \times 1.6 \times 10^{-13} \, \text{J/cm} \approx 8.0 \times 10^{-16} \, \text{J/cm}
  \]

**단계 2: 전하량 계산**
이온화 계수를 사용하여 전하량을 계산합니다. 방사선이 통과한 거리(d)를 가정합니다. 예를 들어, d = 1 cm로 가정합니다.

- 전하량:
  \[
  Q = \alpha \times d \times N_{\text{detected}} \times e
  \]
  \[
  Q = 8.0 \times 10^{-16} \times 1 \times 30 \times 1.6 \times 10^{-19} \approx 3.84 \times 10^{-16} \, \text{C}
  \]

**단계 3: 포화 이온 전류 계산**
\[
I = \frac{Q}{t} = \frac{3.84 \times 10^{-16} \, \text{C}}{1 \, \text{s}} = 3.84 \times 10^{-16} \, \text{A}
\]

### 5. 전류 밀도를 이용한 접근

**단계 1: 전류 밀도 계산**
전류 밀도(J)는 단위 면적당 흐르는 전류의 양을 나타냅니다. 이온의 평균 속도(v)를 가정합니다. 예를 들어, v = 1 × 10^5 cm/s로 가정합니다.

- 단위 부피당 이온의 수(n)는 검출된 알파선의 수에 비례합니다. 예를 들어, 1 cm³의 부피에서 30개의 이온이 생성된다고 가정합니다.

- 전류 밀도:
  \[
  J = n \times e \times v = 30 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 1 \times 10^5 \approx 4.8 \times 10^{-14} \, \text{A/cm}^2
  \]

**단계 2: 포화 이온 전류 계산**
면적(A)을 가정합니다. 예를 들어, A = 1 cm²로 가정합니다.

\[
I = J \times A = 4.8 \times 10^{-14} \times 1 \approx 4.8 \times 10^{-14} \, \text{A}
\]

### 최종 결과 요약
- 에너지 보존 법칙을 이용한 접근: 약 5.30E-17 A
- 이온화 계수와 전하량의 관계: 약 3.84E-16 A
- 전류 밀도를 이용한 접근: 약 4.8E-14 A

각 방법에 따라 결과가 다르게 나올 수 있으며, 이는 가정한 값이나 조건에 따라 달라질 수 있습니다. 추가적인 질문이 있으면 말씀해 주세요! 

 

위 풀이과정에서 이상한 계산식을 넣으면 사진으로 보여주는 사이트

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