[방사선관리기술사] 2018년도 3교시 1번

주어진 조건 정리

• 방사성 핵종: Ar-41
• 반감기: T(1/2)= 1.83시간
• 공기 유량: 3L/분
• 샘플링 시간: 1시간 
• 샘플링 후 측정 전까지 경과 시간: 30분
• 측정 시간: 30분
• 총 계수값: 5000 counts
• 검출기 효율: 10% (즉, 측정된 계수는 실제 존재하는 방사능의 10%)

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1. 붕괴 상수(λ) 계산

방사성 붕괴 상수 λ 는 반감기를 이용하여 계산됩니다.

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2. 샘플링된 공기 부피 계산

공기 유량이 3L/ 3L/분이고, 1시간 동안 샘플링했으므로 샘플링된 총 공기 부피는

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3. 측정 시작 시점에서의 방사능 보정

샘플링이 끝난 후, 측정을 시작하기까지 **30분(0.5시간)**이 경과했습니다. 이 동안 방사성 핵종이 붕괴했으므로, 샘플링 종료 시점에서의 방사능을 보정해야 합니다.
방사성 붕괴 공식:

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4. 측정된 총 계수값에서 실제 방사능 구하기

순 계수값이 5000 counts이고, 측정기는 10%의 효율을 가지므로 실제 측정된 방사능은

이를 **Bq(베크렐)**로 변환하면,

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5. 샘플링 종료 시점에서의 방사능 계산

측정 시작 시점의 방사능을 이용하여 샘플링 종료 시점의 방사능을 구하면,

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6. 공기 중 Ar-41의 농도 계산

샘플링된 공기 부피가 180L이므로, 공기 중의 방사능 농도는

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최종 답변

공기 중 Ar-41의 농도는 0.187 Bq/L (소수점 셋째 자리 반올림)입니다.
 

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다른 풀이로도 풀어볼까요?

다른 풀이로 3가지 정도로 풀어보려고 합니다.

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1. 적분을 이용한 풀이

(1) 붕괴 상수(λ) 계산

반감기에서 붕괴 상수 λ\lambda를 구합니다.

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(2) 적분 공식 적용

계수값 5000 counts는 30분 동안(0.5시간)의 전체 붕괴된 방사능의 적분값에 해당합니다. 방사능의 시간에 따른 변화식은 다음과 같습니다.

이를 풀면,

여기서,

이를 정리하면:

수치를 대입하면:

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(3) 실제 방사능 (Bq)으로 변환

검출기 효율이 10%이므로, 실제 방사능은

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(4) 공기 중 농도 계산

샘플링된 공기 부피는

최종 답: 736.4 Bq/L

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2. 평균 방사능 개념을 이용한 풀이

(1) 평균 계수율 계산

30분 동안 총 5000 counts가 측정되었으므로 평균 계수율은

이를 Bq로 변환하면,

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(2) 샘플링 종료 시점에서의 방사능 역산

평균 방사능이 실제 붕괴 곡선에서 중앙값에 해당하는 순간의 방사능과 비슷하다고 가정하고, 평균 시점을 tmid = 0.25시간으로 설정하여 방사능 역산:

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(3) 공기 중 농도 계산

최종 답: 0.017 Bq/L (오차 있음)

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3. 연속 계수율 모델 적용

(1) 계수율의 변화 모델 적용

초기 계수율을 R0R_0, 최종 계수율을 RfR_f로 하면,

주어진 조건을 대입하여 R0을 구한 후, 이를 방사능으로 변환한 뒤 공기 중 농도를 계산하는 방식으로 접근합니다.
(이 방식은 적분 방식과 유사한 값이 나올 것이므로, 풀이는 생략합니다.)

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결론

• 적분 방식: 736.4 Bq/L
• 평균값 근사: 0.017 Bq/L (오차 발생)
• 연속 계수율 모델: (적분 방식과 유사한 결과 예상)

가장 정확한 방법은 "적분을 이용한 풀이"이며, 최종 답은 약 736.4 Bq/L이다.
 

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마지막 풀이는 적분법 2번째 버전입니다.